Question

质量不计的弹簧，竖直放在水平桌面上，原长为L，劲度系数为k，在弹簧的正上方有质量为m的小球，从与弹簧的

质量不计的弹簧，竖直放在水平桌面上，原长为L，劲度系数为k，在弹簧的正上方有质量为m的小球，从与弹簧的上端相距h的A点处自由落下。（已知弹簧的弹性势能的表达式为E=kx^2/2 ，x为弹簧形变量）
（1）弹簧被小球压缩的最大压缩量多大？
（2）小球与弹簧相碰后，速度最大时弹簧的压缩量多大？

Answer 1

1、弹簧压缩至最短时速度为0，所以动能为0.
根据动能定理得E=Ep-E弹 推出E弹=Ep 1/2kx²=mg(h+x) 解一元二次方程组x=(mg+根号m²g²+2kmgh）/k

2、分析小球从与弹簧相碰时起的运动状态，相碰时收到重力与弹簧支持力的合力，重力不变，压缩弹簧的过程中弹簧的支持力不断增大，则小球收到的合力先减小为0后反向增大，那么加速度也一样，先方向向下不断减小至0后反向加大，那么速度最大的时候便是加速度减小为0的时候 这时候重力等于弹簧弹力。
设压缩量为x。mg=kx.x=mg/k
反弹上升的过程与压缩过程反向相同。
所以答案时mg/k

这道题也就是第一题的计算稍微复杂点套下求根公式简单判断下正负也不是太难
如果没看错题没做错的话L那个条件没用

楼上第一题分母错了

Answer 2

1) mg(h+x)=1/2*k*x^2 解得x=(mg+（m^2*g^2+2kmgh)^0.5)/2
2)mg=kx2 x2=mg/k