Question

在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）²-c²。求tanC的值

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Answer 1

s=absinC/2
c²=a²+b²-2abcosC
∵2S=（a+b）²-c²
absinC=a²+2ab+b²-a²-b²+2abcosC
sinC=2cosC+2
又∵sin²C+cos²C=1
解得
sinC=√5/3
cosC=-2/3
tanC=-√5/2

追问

∵2S=（a+b）²-c²
怎么来的

Answer 2

S=1/2absinC
2S=（a^2+b^2）-c^2
∴absinC=(a^2+b^2)=c^2
sinC+2=(a^2+b^2-c^2)/ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
∴sinC+2=cosC
∴tanC=4/3

追问

看不懂 ∵2S=（a+b）²-c²
怎么来的

追答

额cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab这是余弦定理
sinC+2=(a^2+b^2-c^2)/ab这是所给条件的化简的结果
你不觉得他们很像吗？
于是就有∴sinC+2=cosC

追问

你眼睛有问题
cosC=(a^2+b^2-c^2)/ 2ab
sinC+2=(a^2+b^2-c^2)/ ab

追答

∴sinC+2=2cosC
手误···

Answer 3

2S=absinC
c^2=a^2+b^2-2abcosC
而：2S=（a+b）^2-c^2
所以：absinC=2ab-2abcosC
sinC=2-2cosC
2(sinC/2)(cosC/2)=2[(sinC/2)^2+(cosC/2)^2]-2[(cos(C/2)^2-(sinC/2)^2]
tan(C/2)=(tan(C/2))^2+1-(1-(tan(C/2))^2)
tan(C/2)=2(tan(C/2))^2
tan(C/2)=1/2
tanC=2tan(C/2)/[1-(tan(C/2))^2]=1/[1-(1/4)]=4/3

追问

太复杂了 ∵2S=（a+b）²-c²
怎么来的