Question

关于数学归纳法

关于数学归纳法数学归纳法
证明当n= 1时命题成立。

假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数

这里面证明n等于1是命题成立，这个1是随便取还是只能取1呢？

Answer 1

数学归纳法的过程分为两部分：
（1）先证明n=1时命题成立，在实际操作中，把n=1代进去就行了，就像要你证明“当n+1时1+n=2成立”
（2）假设n=k时命题成立，证明n=k+1时命题成立

你可以这样理解：第一部分证明n=1成立。绝大部分命题，n取任意非零自然数都成立，既然这样，先证最基本的n=1吧。

第二部分，既然当n=k成立时，n=k+1成立，那么，n=1已经证明成立了，n=1+1，也就是n=2时也会成立。n=2成立，按照惯例n=2+1，也就是n=3成立。按照惯例，n=3+1，n=4+1……都会成立，所以所有的自然数都能使命题成立。

你可以把第一部分当作一个坚实的基础，既然n取任意自然数成立（大部分命题是如此），那么n=1成立是理所当然的。第二部分是一个骨牌的过程，1证明2，2证明3，3证明4……证明所有非0自然数。