如图,AB,CD是○O的弦,∠A=∠C。求证:AB=CD
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证明：连接BD AC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
又∠OAB=∠OCD
∴∠BAC=∠DCA
又∠DAB=∠DCB （同圆弧所对的圆周角相等）
∴∠DCB+∠DCA=∠DAB+∠DAC
∠DAC=∠BCA
又AC=AC
∴△DAC≌△BCA
∴AB=CD
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
又∠OAB=∠OCD
∴∠BAC=∠DCA
又∠DAB=∠DCB （同圆弧所对的圆周角相等）
∴∠DCB+∠DCA=∠DAB+∠DAC
∠DAC=∠BCA
又AC=AC
∴△DAC≌△BCA
∴AB=CD
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证明：
cos∠C=CD/2R cos∠A=AB/2R (2R为圆直径）延长AO CO交圆，出直径就明白了
∵∠A=∠C
∴AB=CD
cos∠C=CD/2R cos∠A=AB/2R (2R为圆直径）延长AO CO交圆，出直径就明白了
∵∠A=∠C
∴AB=CD
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