大一高数，第三题
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分析：
本题属于1^∞型极限，该种极限首要考虑应用重要极限：lim(x→0) (1+x)^(1/x) = e
原极限
=lim(x→0) [1+(cosx-1)]^[1/(cosx-1)]·(cosx-1)/ln(1+x²)
=lim(x→0) e^[(cosx-1)/ln(1+x²)]
=e^lim(x→0) [(cosx-1)/ln(1+x²)]
=e^lim(x→0) [-2sin²(x/2)/x²]
=e^lim(x→0) [(-2)(x/2)²/x²]
=1/√e
本题属于1^∞型极限，该种极限首要考虑应用重要极限：lim(x→0) (1+x)^(1/x) = e
原极限
=lim(x→0) [1+(cosx-1)]^[1/(cosx-1)]·(cosx-1)/ln(1+x²)
=lim(x→0) e^[(cosx-1)/ln(1+x²)]
=e^lim(x→0) [(cosx-1)/ln(1+x²)]
=e^lim(x→0) [-2sin²(x/2)/x²]
=e^lim(x→0) [(-2)(x/2)²/x²]
=1/√e
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