Question

2^a=5^b=m,1/a+1/b=2 求m

Answer 1

∵2^a＝5^b＝m，∴m＞0，∴alg2＝blg5＝lgm，
∴1/a＝lg2/lgm，1/b＝lg5/lgm，∴1/a＋1/b＝（lg2＋lg5）/lgm＝lg10/lgm，
而1/a＋1/b＝2，∴lg10/lgm＝2，∴lg10＝2lgm＝lg（m^2），∴10＝m^2，∴m＝√10。

Answer 2

因为2^a=5^b=m,所以m^(1/a)=2 m^(1/b)=5, m^(1/a) * m^(1/b)=2*5=10 ，m^(1/a+1/b) =10
把1/a+1/b=2代入上式：m^2=10 m=10^(1/2)= √10