第八题，第九题？第十题？
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8.
令e^x=t，则x=lnt
1/[t²(1+t²)]dt
∫[1/t² -1/(1+t²)]dt
=-1/t -arctant +C
=-e^(-x) -arctan(e^x) +C
9.
∫xf''(x)dx
=∫xd[f'(x)]
=xf'(x)-∫f'(x)dx
=xf'(x)-f(x) +C
10.
f(e^x)=∫[1+e^(3x)]dx
=x+⅓e^(3x) +C
令e^x=t，则x=lnt
x=0，t=1
f(t)=lnt +⅓t³ +C
f(1)=ln1+⅓·1³+C=1
c=-⅔
f(t)=lnt +⅓t³-⅔
将t换成x
f(x)=lnx +⅓x³-⅔
令e^x=t，则x=lnt
1/[t²(1+t²)]dt
∫[1/t² -1/(1+t²)]dt
=-1/t -arctant +C
=-e^(-x) -arctan(e^x) +C
9.
∫xf''(x)dx
=∫xd[f'(x)]
=xf'(x)-∫f'(x)dx
=xf'(x)-f(x) +C
10.
f(e^x)=∫[1+e^(3x)]dx
=x+⅓e^(3x) +C
令e^x=t，则x=lnt
x=0，t=1
f(t)=lnt +⅓t³ +C
f(1)=ln1+⅓·1³+C=1
c=-⅔
f(t)=lnt +⅓t³-⅔
将t换成x
f(x)=lnx +⅓x³-⅔
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