Question

如图在四边形ABCD中AB╱╱CD,BE CE分别平分∠ABC与∠DCB,E在AD上.求证BC=AB+CD

Answer 1

证明:在BC上乱渗截取BF=BA,连接EF.
∠ABE=∠FBE,BE=BE,则早亮⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;
AB平行于CD,则:∠哗睁脊A+∠D=180°;
又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;
又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.
所以,BC=BF+FC=AB+CD.

Answer 2

证明:在BC上乱渗截取BF=BA,连接EF.
∠ABE=∠FBE,BE=BE,则早亮⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;
AB平行于CD,则:∠哗睁脊A+∠D=180°;
又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;
又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.
所以,BC=BF+FC=AB+CD.