Question

证明不等式1/1+1/1×2+1/1×2×3+1/1×2×3×....×n<2 n属于正整数

Answer 1

证明：
首先理解一下：1/n！<1/【(n-1)*n】，没问题，对吧？（！表示阶乘，即连乘）
那么1/1+1/1×2+1/1×2×3+1/1×2×3×....×n<1/1+1/（1×2）+1/（2×3）+...+1/【（n-1)×n】=1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/（n-1)-1/n=2-1/n<2 (n属于正整数) 证毕。

Answer 2

1/1+1/1×2+1/1×2×3+1/1×2×3×....×n<1+1/2+(1/2)^2+...+(1/2)^(n-1)=[1-(1/2)^n]/(1-1/2)<2

Answer 3

你的式子里哪个是分母啊？用括号括一下

追问

1/1+1/(1×2)+1/(1×2×3)+1/(1×2×3×....×n)<2 n