Question

在△ABC中，【点A是顶点】，∠BAC＝90°，D为△ABC内的一点，且AB＝AC＝BD，∠ABD＝30°，求证AD＝DC。

Answer 1

在△ABD内作正△ADE，联接BE

∴∠DAE＝60°

∵BA=BD    AE=DE    BE=BE

∴△ABE ≌△DBE

∴∠ABE=∠DBE

∵∠ABD＝30° 

∴∠ABE=15°

∵ AB=BD

∴∠BAD=∠BDA=75° 

∴∠BAE =∠BAD-∠DAE=15°

∴∠ABE=∠BAE

∴AE=BE

∵∠CAD =∠BAC-∠DAE-∠BAE=15°

∴∠BAE=∠CAD

∵AB=AC   AE=AD

∴△ABE ≌△ACD

∴BE=CD

∵BE=AE=AD

∴AD=CD