Question

某村修一条水渠，横断面是等腰梯形，底角为120°，两腰与下底的和为6m，设水渠深为x，横断面面积为S

1.求S与x之间的函数关系式
2.当x为何值时，S有最大值，是多少

Answer 1

由题可知腰长为2*3^/3*x则下底=6-4*3^/3*x

追问

具体怎么做

追答

腰长为2*3^/3*x则下底=6-4*3^/3*x ,则可得下底长为 6-2（2√3x)/3 ，上底边为 2 cot 60°x+ 6-2（2√3x)/3 ， 即 6-（2√3x)/3 ，所以面积S=1/2（6-（2√3x)/3+6-（4√3x)/3)x =6x-√3 x² (0＜x＜6) S=6x-√3 x² =-√3(x-√3)² +3√3 当x=√3时S有最大值，为3√3

Answer 2

水深x，则腰长为x/sin 60º=(2√3x)/3 ,则可得下底长为 6-2（2√3x)/3 ，上底边为 2 cot 60°x+ 6-2（2√3x)/3 ， 即 6-（2√3x)/3 ，所以面积S=1/2（6-（2√3x)/3+6-（4√3x)/3)x =6x-√3 x² (0＜x＜6) S=6x-√3 x² =-√3(x-√3)² +3√3 当x=√3时S有最大值，为3√3