Question

方程x^2-2|x |-a=0（a ∈R）有且仅有两个不同的实数根，求实数a的取值范围

Answer 1

(|x|-1)^2=a+1
当a=-1时，x=1或-1，符合条件
当-1<a<0时，x有两对互为相反数的实数根，不符合条件
当a=0时，x=2或-2或0，不符合条件
当a>0时，x有1对互为相反数的史书根，符合条件
所以a=-1或a>0

Answer 2

当x>=0时，方程为x^2-2x-a=0 x1=1+根号( 1+a)或者x2=1-根号( 1+a)
当x<0时，方程为x^2+2x-a=0 x3=-1+根号( 1+a)或者x4=-1-根号( 1+a)
当a>0时, 显然x2<0, x3>0舍去，x1>0, x4<0满足条件
当a=0时，根为x=0, x=2,x=-2不满足条件
当-1<a<0时，x1>0, x2>0, x3<0, x4<0方程有4个根，不满足条件
当a=-1时，显然也不满足，方程有2对分别相同的实根
当a<-1时，显然方程没有实根
所以a>0

Answer 3

这个题目可以用图像法来做，首先当x >0 时，方程为(x-1)^2-1 -a =0，当x <0，方程为(x+1)^2-1-a =0，这时你画出（x -1)^2，(x +1)^2，1+a 的图像会发现当1+a >1时，有且仅有两个不同根，所以a 的范围为：a >0。