Question

已知数列{an}的通项公式是an=n/(196+n^2)（n属于N*）,求数列{an}中的最大值

Answer 1

an=n/(196+n^2)=1/(196/n+n)
求an的最大值 就是求分子的最小值
196/n+n我们知道函数x+196/x在x=√196=14处取得最小值
所以196/n+n≥2√196=28(此为均值不等式)
所以an中最大项就是1/28

Answer 2

an=n/(196+n^2)
=1/(n+196/n)
要想分式值最大，要让分母值最小
由均值不等式可知
当n=196/n，n=14时，n+196/n有最小值为28
所以数列{an}中的最大值是1/28

追问

均值不等式没学诶~

追答

基本不等式呢？
就是(a+b)/2≥√ab用这个

追问

也没有学，只学到数列的单调性

追答

那楼主先记住吧，这是最简单的方法，用单调性解我也不大会

Answer 3

a(n+1)-an
=(n+1)/(196+(n+1)^2)-n/(196+n^2)
=((n+1)*(196+n^2)-(196+(n+1)^2)*n)/(196+n^2)(196+(n+1)^2) (通分)
化简：
=(196-n-n²)/(196+n^2)(196+(n+1)^2)
要求最大值， 只要a(n+1)-an>0即可
即：196-n-n²>0
n是正整数
所以n≤13，n>0,
所以a14-a13>0
a15-a14<0
a14=1/28是最大值

Answer 4

当n=16的时候，1/32