求下图解答，最好有过程
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1、对分子作有理化，分母运用等价无穷小代换
原式=lim(x->0) (tanx-sinx)/{x*x^2*[√(1+tanx)+√(1+sinx)]}
=lim(x->0) tanx*(1-cosx)/(2x^3)
=lim(x->0) x*(x^2/2)/(2x^3)
=1/4
2、因为1/√(n^2+1)>1/√(n^2+2)>...>1/√(n^2+n)
所以n/√(n^2+1)>1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+...+1/√(n^2+n)>n/√(n^2+n)
因为lim(n->∞)n/√(n^2+1)=lim(n->∞)n/√(n^2+n)=1
所以根据极限的夹逼性
lim(n->∞)[1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+...+1/√(n^2+n)]=1
原式=lim(x->0) (tanx-sinx)/{x*x^2*[√(1+tanx)+√(1+sinx)]}
=lim(x->0) tanx*(1-cosx)/(2x^3)
=lim(x->0) x*(x^2/2)/(2x^3)
=1/4
2、因为1/√(n^2+1)>1/√(n^2+2)>...>1/√(n^2+n)
所以n/√(n^2+1)>1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+...+1/√(n^2+n)>n/√(n^2+n)
因为lim(n->∞)n/√(n^2+1)=lim(n->∞)n/√(n^2+n)=1
所以根据极限的夹逼性
lim(n->∞)[1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+...+1/√(n^2+n)]=1
追问
谢谢，很详细，看懂了。不过我想提个建议，下次回答的时候还是直接写纸上吧，这样应该比找数学符号省事些，提问的人看着也方便些。谢谢
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