Question

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA垂直面ABCD，PD平行MA,E,G,F分别为MB,PB,PC中点

且AD=PD=2MA.求证平面EFG//平面ADPM 求直线EF与平面ABCD所成角的正切值

Answer 1

证明：

因为：E，G，F分别是BM，PB，PC的中点

所以：EG∥PM，且EG=(1/2)PM，GF∥BC，且GF=(1/2)BC

由于：BC∥AD，BC=AD=DP

所以：GF∥AD

而：AD，PM都在平面ADPM内

所以：GE∥平面ADPM，GF∥平面ADPM

而：直线EG和直线GF交于G点

所以：平面ADPM∥平面EFG

第二问：

过F作DC的垂线FN，N是垂足；过E作EQ⊥AB，则：PD∥FN，EQ∥AM

由于：PD∥AM, AM⊥平面ABCD

所以；PD⊥平面ABCD

所以：FN⊥平面ABCD，EQ⊥平面ABCD

平面EQNF与平面ABCD的交线为QN

在平面EQNF中延长FE,NQ交于R点，则：∠FRN就是直线EF与平面ABCD所成的角。

由于；EQ=(1/2)AM=(1/4)DP，FN=(1/2)DP

所以：EQ=(1/2)FN

所以：E,Q分别是RF和RN的中点

所以；RN=2AD=2PD

所以：tg∠FRN=FN/RN=(1/2)DP/2DP=1/4

即：直线EF与平面ABCD所成角的正切值是1/4

Answer 2

没图啊

追问

可以看“几何证明题求大神赐教！！”的图