Question

两个星球组成双星，它们在相互之间的的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.

现测得两星中心距离为R,其运动周期为T，求两星的总质量。

Answer 1

离心力等于引力：(GMm)/R²=Mω²R1
两星离心力相等：Mω²R1=mω²(R-R1)
周期：T=2π/ω
总质量：M2=M+m
解得：M2=4π²R³/(GT²)

Answer 2

因为GMm/R^2=m*w^2*r1
GMm/R^2=M*w^2*r2
（w代表角速度）
T=2π/w代入，相加得G(M+m)/R^2=4π^2(r1+r2)/T^2
整理得
M+m=4π^2R^2(r1+r2)/GT^2

Answer 3

设两星的质量分别为：m1,m2，轨道半径分别为r1,r2,
根据公式：Gm1m2/L^2=m1r14π^2/T^2
Gm1m2/L^2=m2r24π^2/T^2
有以上两式可求出r1=Gm2T^2/4π^2L^2
r2=Gm1T^2/4π^2L^2
r1+r2=L
故：m1+m2=4π^2L^3/GT^2
即4π²R³/(GT²)

Answer 4

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追问

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追答

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