Question

已知f（x+1）=x²+3x+1，求f（x）的解析式

书上是这么写的：令x+1=u，则x=u-1
代入知：f（u）=（u-1)²+3（u-1）+1
算出u²+u-1

可是这时候他就说因为表示函数的数与字母是没有关系的，∴f（x)=x²+x-1

可是上面明明说了u=x+1呀？难道不应该吧u=x+1代到u²+u-1里去再算吗
？？？

Answer 1

不用，因为是f(u),而不是f(x),函数表达式与自变量用什么表示无关,只与对应法则有关 ,这里求f(x),写成f(x)=x²+x-1,其实它与与f(u)=u²+u-1,是一样的

Answer 2

这时候如果再带进去算的话，那就又回到原点了

Answer 3

可以呀，问题是你是否能观察到f(x+1)=x²+3x+1=(x+1)(x+2)-1=(x+1)^2+(x+1)-1？
如果你有这个观察能力，完全可以。

Answer 4

2f(x)+4f(1/x)=1/x
f(x)+2f(1/x)=1/(2x) (1)
令a=1/x,x=1/a
所以f(1/a)+2f(a)=a/2
所以f(1/x)+2f(x)=x/2 (2)
(2)*2-(1)
3f(x)=x-1/(2x)=(2x²-1)/(2x)
所以
f(x)=(2x²-1)/(6x)

Answer 5

呵呵，要学会接受这种数学思维。数学有时候就是这样的，看多了慢慢理解就好

Answer 6

其实这个题你这样做一遍的话，可能会更明白：
∵ f(x+1) = x^2 + 3x + 1
= ( x^2 + 2x + 1 ) + (x + 1) - 1
= (x+1)^2 + (x+1) - 1
∴f(x) = x^2 + x - 1