Question

已知a,b,c>0 且 ab+bc+ca=3 求三元函数f(a,b,c)=∑(1/a^2+2)的下确界。

我已求得三元函数f(a,b,c)=∑(1/a^2+2)的上确界为1。
不知其是否有下确界。
注：∑(1/a^2+2)=1/(a^2+2) +1/(b^2+2) +1/(c^2+2)

Answer 1

下确界是0.9，由于过程比较长，这里用图片贴答案，图片较长，需要点击放大才能看。图片链接：
http://bbs.pep.com.cn/attachments/month_1108/20110819_2884c37048cc1d4ebb7d6e4RbaeBDSMT.png

Answer 2

我来试试吧...
取值条件没有边界点...磨光后取不到极值...LZ可以自己试试
线性逼近...[1/(x²+2)'“=[x^4+2x^2-2]4/(x^2 +1)^4 是先下凸再上凸函数..
朗格朗日极值..一样不行...

取下确界的话 需要a,b,c≥0 这个样子磨光变化下...当其中1个取0,1个取1，一个取3有下确界
61/66

追问

分别取0.5 2-根号3 2+根号3 好像比61/66小 ?

追答

我写错了 应该是 a=0 b=c=√3

Answer 3

哈哈