Question

如图，三角形ABC中，角A=70度，圆O截三角形ABC的三条边所得的弦长都相等，则角BOC=

Answer 1

解：∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，
∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3= 1/2（180°-∠A）= 1/2（180°-70°）=55°，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠3）=180°-55°=125°．
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Answer 2

125°
作OD、OE、OF分别垂直于AB、BC、AC于D、E、F。
假设圆截AB、BC、AC三条边所得的弦分别为JK、MN、PQ，连接OJ、OK、OM、ON、OP、OQ，则这六条边长均为圆半径，再根据弦长相等，可得三个三角形JOK、MON、POQ全等。然后可知OD、OE、OF相等，又因他们与三角形三条边分别垂直，可知O点为三角形三条角平分线的中心。
所以，角BOC=180°-（角OBC+角OCB）=180°-1/2（角B+角C）=180°-1/2*（180°-角A）=125°