Question

将一把三角尺放在边长为4的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,

直角的一边始终经过点B,另一边与直线DC相交于点Q.探究:设A,P两点间的距离为x.

当点Q在边CD...上时，线段PQ与线段PB之间有怎么样的大小关系？
试证明你的结论

当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能称谓等腰三角形？如果可能，之处所有可能的情况，并求出相应的X的值
问题补充：
当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能称为等腰三角形？如果可能，举出所有可能的情况，并求出相应的X的值

Answer 1

(1)PQ=PB.
证明:连接PD.∠BPQ=∠BCQ=90°,则:∠PBC+∠PQC=180°(四边形内角和);
又∠PQD+∠PQC=180°(平角定义),则:∠PBC=∠PQD.
BC=DC;CP=CP;∠BCP=∠DCP=45°.则:⊿BCP≌ΔDCP(SAS).
故:PD=PB;∠PDQ=∠PBC=∠PQD,则PD=PQ.=PB.
(2)△PCQ可能成为等腰三角形.
即:当点P与点A重合时,点Q与D重合,△PCQ就是等腰三角形△ADC.
此时X的值为0.

Answer 2

sb