Question

如图，一条直线与反比例函数y=k/x的图像交于点A（1,4）、B(4，n),与x轴交于点D，AC⊥x轴，垂足为点C.

（1）如图1，①求反比例函数的解析式；②求n得值及点D的坐标。（2）如图2，若点E在线段AD上运动（点E不与A、D重合），连接CE，作∠CEF=45°，EF交AC于点F。①试说明△CDE∽△EAF.②当△ECF 为等腰三角形时，直接写出点F的坐标

Answer 1

由A（1，4）D（5，0）
可得△ACD为等腰直角三角形，于是可得∠CAD=∠CDA=45度 （一个相等角）
又因为∠AEF+∠FEC（45度）=∠ECD+∠CDA（45度） 于是可得 ∠AEF=∠ECD（第二个相等角）
于是可得三角形相似
第二问②F点横坐标是 1定了，只需要求纵坐标就行
三种情况，如果两腰是FC=FE可得，∠FCE=∠FEC=∠ECD=45度
那么可得△CDE也是等腰直角三角形EF‖CD，可得F点纵坐标为2
F（1，2）
第二种情况，如果两腰是FC=EC可得，∠CFE=∠CEF=45度，那么此时△CEF和△CDA重合，此时F点与A点坐标重合，坐标为（1，4）
第三种情况也是最复杂的，就是两腰为FE=EC，过C做EF的垂线，分别交EF和AD于G，H然后利用45度，和相似三角形的角相等，可的△ACE也是等腰三角形，且与△EFC相似，可得AE=AC=4则E点纵坐标Y/AC=BE/AB
也就是Y/4=（4×1.414-4）/4×1.414
可得Y=1.17或者是Y=4-2×（2的平方根）

如图,已知点A(4,m).B(-1,n)在反比例函数y=8/x的图像上,直线AB与x轴交于点c
如图，已知点A(4,m).B(-1,n)在反比例函数y=8/x的图像上，直线AB与x轴交于点c.如果点d在y轴上，且DA=DC,求D点坐标（反比例图像在1.3象限 a点在第一象限 b点在第三象限）
将A.B点坐标代入函数得m=2 n=-8 得AB直线公式为y=2x-6 与x轴交点为（3.0）又因为DA=DC,所以D在AC的垂直平分线上 AC的垂直平分线过AC中点 且与AC 垂直 得AC的垂直平分线方程为y=-1/2*x+11/4 令方程中X=0 为与Y轴交点 得D(0.11/4)