Question

已知三角形ABC的三个顶点都在圆O上，AB＝AC，D是BC上一点，E是直线AD与圆的交点，如图1所示

（1）试说明AB＾2＝ADxAE
（2）当D为BC延长线上一点时，如图2，第（1）题的结论还成立吗？说明理由。
第二问的图

Answer 1

(1)证明:连接BE,则∠E=∠C;
AB=AC,则:∠ABD=∠C=∠E;
又∠BAD=∠EAB(公共角相等).
则:⊿BAD∽⊿EAB,AD/AB=AB/AE,AB^2=AD*AE.
(2)当点D在BC延长线上时,(1)题的结论还成立.
证明:连接BE,则∠AEB=∠ACB.
AB=AC,则∠ABC=∠ACB=∠AEB;
又∠BAE=∠DAB(公共角相等),故⊿BAE∽⊿DAB.
∴AB/AE=AD/AB,AB^2=AD*AE.