Question

化简下列式子

Answer 1

利用上述组合学恒等式，得知

结果等于

C_(m+n-1)^(n-1)

=A_(m+n-1)^(n-1) / (n-1)!

=(m+n-1)!/(m!(n-1)!)

追问

这个恒等式怎么来的，有过程吗

追答

本质上就是利用最基本的公式：

推理如下：

从n+m+1中选m个元素，

则等价于下列两种情况之和：

1、第1个元素不选，从剩下的n+m中选m个元素，即有C_(n+m)^m种

2、选第1个元素，再从剩下的n+m中选m-1个元素，即有C_(n+m-1)^（m-1）种

同理，把C_(n+m-1)^（m-1）拆开为C_(n+m-2)^（m-1） + C_(n+m-3)^（m-2）：

然后按照此法，反复拆开第2个组合数，即可用归纳法得到公式

追问

嗯，谢谢