Question

【高二数学】 直线的方程

已知点A的坐标(-4,4),直线l的方程为3x+y-2+0,求:
（1）点A关于直线l的对称点A'的坐标。
（2）直线l关于点A的对称直线l'方程。

好吧。。正确答案是（1）(2,6) （2）3x+y+18=0.
可是第一题的AA'的斜率不是1/3咩。。。为神马是3啊。。为什么AA'的方程式我算得y=1/3x-16/3。。。
采纳谁好。。。。这分可不可以平摊的啊，囧

Answer 1

解：(1).设点A'的坐标是(x',y')
由题意知直线AA'与直线l垂直
则k(AA‘)×k(l)=-1
又由直线l的方程3x+y-2＝0知其斜率k(l)=-3
所以直线AA'的斜率是k(AA')=-1/k(l)=1/3 (你算出的答案没错，斜率是3这个答案当它是浮云)
则直线AA'的方程可写为：
y-4=1/3 *(x+4)
即x-3y+16=0即y＝1/3x+16/3 (注：前面方程移项整理，即可得你算的这种形式，须注意符号！)
解方程组x-3y+16=0,3x+y-2=0求直线AA'与l的交点坐标
可得x=-1,y=5，即交点坐标是(-1,5)
易知此焦点是线段AA'的中点
则由中点坐标公式可得
x'+(-4)=2*(-1),y’+4＝2*5
解得x'=2,y'=6
所以点A‘的坐标是(2,6)

(2).由题意设直线l上任一点P(x,y)，直线l’上点P关于点A的对称点P'(x',y')
则易知点A是线段PP‘的中点
由中点公式可得
x+x'=-8,y+y'=8
即x=-x'-8,y=-y'+8 (*)
因为点P(x,y)在直线l上，所以将点P坐标即(*)式分别代入直线方程：3x+y-2=0
可得：3*(-x'-8)+(-y'+8)-2=0
即3x'+y'+18=0
所以直线l关于点A的对称直线l'方程可写为：3x+y+18=0

Answer 2

A'(x,y)
3(x-4)/2+(y+4)/2-2=0
3x+y=12 (1)
(y-4)/(x+4)*(-3)=-1
3y-16=x (2)
3(3y-16)+y=12
10y=60
y=6 x=2
(2) 3x+y-2=0
kl`=-3
y=-3x+b
A的坐标(-4,4)
|-12+4-2|/√10=|-12+4-b|/√10
10=|b+8|
b=2 b=-18
y=-3x-18

追问

弱弱地问下。。3(x-4)/2+(y+4)/2-2=0
这个是什么公式得来的。。

追答

就是AA`的中点[3(x-4)/2,(y+4)/2]在直线3x+y-2=0上

Answer 3

(1).
设A'的坐标为（x,y）
因为点A关于直线l的对称点A'的坐标
所以直线L是线段AA'的垂直平分线，所以AA'的中点M在直线上；斜率乘积为－1，KAA'*KL=0
AA'的中点M为[（x-4）/2,(y+4)/2], KAA'=(y-4)/(x+4) , KL=-3
联立方程组得： 3[（x-4）/2]+(y+4)/2-2=0 解得 x=2
{ {
[ (y-4)/(x+4)]*(-3)=0 y=6

所以点A关于直线l的对称点A'的坐标为（2,6）.

(2).
在直线L上任取一点N（0，2），则点N关于点A对称点为N'（－8，6）
设直线l'方程的方程为：3x+y+c=0
则对称点N'（－8，6）一定在直线l'上,将N'代入3x+y+c=0得
C=18
所以直线l'方程的方程为：3x+y+18=0

你说的第一题的AA'的斜率的确是1/3，没错啊，这是我算出来的，你看看明白不？
如有不明白欢迎追问，如有帮助也请采纳！！0（∩_∩）0