Question

从自然数1、2、3、...1993中,最多可以取出多少个数,使这些数中任意三个数之和能被18整除？

如题，过程一定要非常非常的清晰简单！！答得好我一定会追分！！

Answer 1

只要这些数自身可以倍18整除就行
这个是第一种可能
那么这些数就有1993/18=110个，最后一个是1980
这些数形成以个以18为第一项的，公差为18的等差数列
an=18n
第二种可能，这些数除以18以后余6
那么这些数有，1993/18=110，最后一个是1986
这些数形成以个以6为第一项的，公差为18的等差数列
an=6+18n

追问

那个an=18n还有an=6+18n是什么意思？

追答

这些数，例如an=18n
当n=1时，数字18
以此类推 数字36
。。。。。。
就是这些数的集合
就是｛18，36，54，。。。。。1980｝
从这些数中任意选3个都能被18整除
还有个余12的可能
也是110个，最后一项是1992
数列集合是an=12+18n
突然间想到，余6和余12的还得加上自身，所以是111个，楼下的就是对的

Answer 2

假设取出的数里有四个数 a b c d （a>b>c>d)
任取三个数的和能被18整除，那么 18整除（a+b+c）和（b+c+d），
那么 18也整除 （a+b+c）-（b+c+c）=a-d
同理 a-b也能被18整除 b-c也是 。。。。
说明 取出来的数里 任意两个数的差都是18的倍数，而又要满足三个数的和为18的倍数
只有三种情况，1.这些数都是18的倍数
2.这些数除以18余6
3.这些数除以18余12
而 1993/18=110余13
所以 按后两种情况 都可以取出来 111个数满足要求

Answer 3

由于三个数之和能被18整除，所以每个数除以18后其余数之和也应能被18整除，又因为三个数是任意的，所以它们除以18后余数完全相同。那么余数有0、6、12三种，满足条件的也就有三组。

第一组：每个数都可以被18整除，共有
[1993/18]=110个
第二组：每个数除以18后余数为6，共有
[(1993-6)/18]=110个
第三组：每个数除以18后余数为12，共有
[(1993-12)/18]=110个

Answer 4

这些数都是18的整数，即1933/18=110余13。
即有110个。