Question

已知:如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点。CE⊥AD于E，交AB于F，连接DF。求证：∠ADC=∠BDF.

同上

Answer 1

证明:过点B作BC的垂线,与CF的延长线交于M,则:∠MBF=∠DBF=45°.
∵∠ACD=∠CBM=90°; AC=CB;
又CE⊥AD,则:∠CAD=∠BCM.(均为角ACE的余角)
∴⊿ACD≌ΔCBM(ASA),得BM=CD;∠ADC=∠M.
又CD=DB,则DB=BM;
又BF=BF,故⊿DBF≌ΔMBF(SAS),得∠BDF=∠M.
所以,∠BDF=∠ADC.(等量代换)