Question

用数字0,1,2,3,4可以组成多少个四位数，四位偶数，没有重复数字的四位数，没有重复数字的四位偶数

没有重复数字的正整数？ 急

Answer 1

四位数：4×5×5×5=500
四位偶数：4×5×5×3=300
没有重复数字的四位数：4×4×3×2=96
没有重复数字的四位偶数：4×3×2+3×3×2×2=60

追问

有详细的过程么

Answer 2

组成四位数：
千位可取1～4，有4种取法；百十个位都可取0~4，分别有5种取法。
所以可组成4×5×5×5=500个四位数。

组成四位偶数：
千位可取1～4，有4种取法；百十位都可取0~4，分别有5种取法；个位可取0、2、4，有3种取法。
所以可组成4×5×5×3=300个四位偶数。

组成没有重复数字的四位数：
从0～4中任取4个数排列，有A(5, 4)=5!/(5-4)!=120种排法；
其中0在千位，百十个位从1～4中任取3个排列，有A(4, 3)=4!/(4-3)!=24种排法。
所以可组成120-24=96个没有重复数字的四位数。

组成没有重复数字的四位偶数：
个位取0，千百十位从1～4中任取3个排列，有A(4, 3)=4!/(4-3)!=24种排法。
个位取2或4，有2种取法；千位从剩下的3个非0整数(1、3、4或1、2、3)中取1个，有3种取法；百十位从0和剩下的2个非0整数中取2个排列，有A(3, 2)=3!/(3-2)!=6种取法；所以个位非0的没有重复数字的四位偶数有2×3×6=36个。
所以可组成24+36=60没有重复数字的四位偶数。

组成没有重复数字的正整数：
一位数，C(4, 1)=4个
两位数，C(4, 1)×C(4, 1)=4×4!/(4-1)!=16个
三位数：C(4, 1)×A(4, 2)=4×4!/(4-2)!=48个
四位数：C(4, 1)×A(4, 3)=4×4!/(4-3)!=96个
五位数：C(4, 1)×A(4, 4)=4×4!=96个
所以可组成4+16+48+96+96=260个没有重复数字的正整数。