Question

已知,四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC

上述结论：AE+CF=EF当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明，若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并证明

Answer 1

图（2）结论不变（AE+CF=EF），思路为：根据题目已知条件可得，∠ABC=120°，所以当,
∠MBN=60°时，∠CBF+∠ABE=60°，易证AE+CF=EF。
图（3）结论为EF=AE-CF。思路为：当∠MBN=60°时，∠CBF必须小于30°，否则BM与AD在下方无交点。然后取特殊值，令∠CBF=15°或者0°，计算可得，EF=AE-CF。

Answer 2

解：（1）AE+CF=EF；

（2）成立．
理由是：延长EA到G，使AG=FC
∵GA=FC，∠GAB=∠FCB，AB=CB，
∴△GAB≌△FCB，
∴∠GBA=∠FBC，GB=FB，AG=CF，
∵∠FBC+∠FBA=60°，
∴∠GBA+∠FBA=60°，
即：∠GBF=60°
∵∠EBF=30°，
∴∠GBE=30°，
∵GB=FB，∠GBE=∠FBC，BE=BE，
∴△GBE≌△FBE，
∴GE=FE
∵GE=AG+AE，
∴EF=AE+CF；

（3）图3：AE-CF=EF；图4：AE+EF=CF．

Answer 3

图呢?