求证：当x＞1时，x+1／（x-1）≥3
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证：
x+1/(x-1)
=x-1+1/(x-1)+1
x>1 x-1>0
由均值不等式得，当x-1=1/(x-1)时，即x=2时，x-1+1/(x-1)有最小值2，此时x+1/(x-1)有最小值2+1=3
因此x+1／（x-1）≥3，不等式成立。
x+1/(x-1)
=x-1+1/(x-1)+1
x>1 x-1>0
由均值不等式得，当x-1=1/(x-1)时，即x=2时，x-1+1/(x-1)有最小值2，此时x+1/(x-1)有最小值2+1=3
因此x+1／（x-1）≥3，不等式成立。
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