Question

如图4，平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，A点在x轴正半轴上，∠COA=60°，OA=10cm，

OC=4cm，点P从C点出发CB方向，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从A点同时出发沿AO方向，以3cm/s的速度向原点O运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。
（1）求点C、B的坐标（结果用根号表示）；
（2）从运动开始，经过多少时间，四边形OCPQ是平行四边形；
（3）在点P、Q运动的过程中，四边形OCPQ有可能成为直角梯形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由；
（4）在点P、Q运动的过程中，四边形OCPQ有可能成为菱形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由。

Answer 1

解：

1． 过点C作CD垂直OA

角AOC=60度，OC=4，所以OD=2，CD=2√3。故点C坐标为(2,2√3)

因OA=10，故点B坐标为(12,2√3)

2.设经过x秒后，CP=OQ，即x=10-3x

解得，x=2.5秒时，四边形OCPQ是平行四边形

3.假设x秒后，四边形OCPQ成为直角梯形，即OQ-CP=OD

10-3x-x=2

解得x=2

所以经过2秒钟时，四边形OCPQ成为直角梯形。

4.假设x秒后，四边形OCPQ成为菱形，即CP=OQ=OC=4

即x=4且10-3x=4,

解得x不存在。

所以，在点P、Q运动的过程中，四边形OCPQ不可能成为菱形。

Answer 2

图呢，问题呢？

追问

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