Question

十字相乘法

内个，解二次三项式我只会解系数为1的，其他就用公式法，但是有个二次三项是不能用公式法3k^2+k+2这个公式套不进去，而且十字相乘法学了半天没听懂，会的，讲下方法，顺便简明扼要的讲一下十字相乘法的关键，最好是那种一看就懂的哈，多的，我太白了不懂。内个，教我的分可以追加
其他的我懂了，简单一点，直接说3k^2+k+2怎么做，过程

Answer 1

把2x^2-7x+3分解因式.

　　分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分

　　别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.

　　分解二次项系数(只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同！)：

　　2=1×2=2×1；

　　分解常数项：

　　3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).

　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况：

　　1 1

　　╳

　　2 3

　　1×3+2×1

　　=5

　　1 3

　　╳

　　2 1

　　1×1+2×3

　　=7

　　1 -1

　　╳

　　2 -3

　　1×(-3)+2×(-1)

　　=-5

　　1 -3

　　╳

　　2 -1

　　1×(-1)+2×(-3)

　　=-7

　　经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.

　　解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1)

　　一般地，对于二次三项式ax+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：

　　a1 c1

　　╳

　　a2 c2

　　a1c2+a2c1

　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即

　　ax+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).

　　像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.

Answer 2

我假设
3k^2+k+2=(3k-1)(k-2)这个是我自己推出来的，我们以这式子为例
面对这种式子，我们通用式是（x1+a)(x2+b）x1,x2代表两个不同的数
3k^2前面系数是3，我们可以知道（x1+a)(x2+b）的两个x肯定中间有一个是3k,一个是k
所以得出（3k+a)(k+b)，
跟着判断a和b了，这个是关键。
（3k+a)(k+b)这条我们可以拆开=3k^2+3bk+ak+ab=3k^2+(3b+a)k+ab
所以我们可以得出
ab=已知数，就是上式的尾数2
(3b+a)=一次函数的前列系数就是=1
3k^2+(3b+a)k+ab这一步你是可以完全对照问题套进去的，不懂再问吧

追问

答案你自己带进去看吧，跟原式不一样
（3k-1）（k-2）
=3k(k-2)-(k-2)
=(3k^2-6k)-(k-2)
=3k^2-6k-k+2
=3k^2-7k+2
与原式不符

追答

我自己开始错了。但你看上式
ab=已知数，就是上式的尾数2
(3b+a)=一次函数的前列系数就是=1
就是说ab=2
3b+a=1
a和b计算不出来。。。。。
你的式子不能化简。。。。
其实你可以在书上找一道能化简，来检验一下方法的，因为你现在主要学的是
3k^2+(3b+a)k+ab=3k^2+k+2
这一步，一步套一步的做

Answer 3

比如：X2+X-2
把拆开：因为前面X2的系数为1，-2可以划分为-1×1或者-2×1与-1×2.将前面的系数X2的系数为1×1所以十字表达图为。
1 -2
× 这样的话我们来算一下，1×1+1×-2=-1但是我们回头看一下这个方程
1 1 式X2+X+2，其中我们求出来的-1不符合题意，为什么呢？
因为我们这边还有个X因为他的系数为-1≠1，所以我们从另一步骤来。
1 2 同上1×2+1×-1=1 1=1所以就是这个了
×
1 -1
我们就把上面的十字图的横排相加如：
1 + 2
× 横排：1+2 1-1 就把前面的1变为X就变成了X2+X-2=（X+2）
1 -1 （X-1）
反正就是将有可能分解的分解比如：8=（2×4 4×2） （-2×-4 -4×-2） （1×8 8×1） （-1×-8 -8×-1） 所有可能分解的情况都要分解出来，我打括号的用十字图相乘得出来的都是相反数，不信随便拿几个能分解的数，自己去试试，要他们的分解出来像我括号里面的规律。反正就是就是我楼上说的“拆常数项，凑一次项”

追问

二次项系数是1的我会啊
其实你说的这个例题，还有更简单的方法，我只是对二次项系数不是一的数，不懂，就是以这个为例算吧3k^2+k+2，这样的该怎么算，(*^__^*) 嘻嘻……讲讲吧！

追答

那 比如这样
x^3-3x^2+x+2

就是
=x^3-3x^2+2x-x+2
=(x^3-3x^2+2x)-(x-2)
=x(x^2-3x+2)-(x-2)
=x(x-1)(x-2)-(x-2)
=(x-2)[x(x-1)-1]
=(x-2)(x^2-x-1)

追问

好像这个叫分组分解法

Answer 4