Question

找规律!!!1×2×3＋2×3×4＋....＋n（n＋1)(n＋2)＝?

1×2＝1／31×2×3－0×1×2
2×3＝1／3（2×3×4－1×2×3）
3×4＝1／3（3×4×5－2×3×4）
将这三个等式两边相加，可以得到1×2＋2×3＋3×4＝1／3×3×4×5＝20
请回答
1×2×3＋2×3×4＋....＋n（n＋1)(n＋2)＝?

Answer 1

先很不客气的说一句，你应该没有看懂他所给出的式子，
好吧，对不起，对你来说，这一题应该是竞赛题吧
但是，即使没有深刻理解为什么采用这样的方法，仿照一下也是可以的吧
不过说实话，这种裂项的方法我也是第一次看到，所以再谢一下
解答如下
1*2*3=1/4(1*2*3*4-1*2*3*0)
2*3*4=1/4(2*3*4*5-1*2*3*4)
3*4*5=1/4(3*4*5*6-2*3*4*5）
6………………
通项i*（i+1）（i+2）=1/4(i*(i+1)*(i+2)*(i+3)-(i-1)i*(i+1)*(i+2))
最后一项n*（n+1）（n+2）=1/4(n*(n+1)*(n+2)*(n+3)-(n-1)n*(n+1)*(n+2))
累加得和=1/4(1*2*3*4-(n-1)*(n)(n+1)*(n+2))=1/4(24-n-1)*(n)(n+1)*(n+2)

Answer 2

n（n＋1)(n＋2)＝1/4[n(n+1)(n+2)(n+3)－(n－1)n(n+1)(n+2)]
后面就自己琢磨琢磨吧

Answer 3

这题目纯属找规律。。。没意思。。不如证明四色原理

Answer 4

1/4n(n+1)(nn+5n+2)