如图，已知在△中有内切圆O，分别切三边于K,L,M圆O的面积为27π，∠MKL=60°，BC:AC=8:5
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BC=24,AC=15,AB=21.有圆O的面积为27π，∠MKL=60°，
可得圆的半径为3√3，
LM=MC=LC=9,
∠C=60°。
设BL=x,AM=y,则BC=9+x,AC=9+y
∴(9+x):(9+y)=8:5.可得5x=8y+27.①
AB²=BC²+AC²-2AB×ACcosA。
于是(x+y)²=(9+x)²+(9+y²)-(9+x)(9+y)。②
有①②得，x=15,y=6,所以BC=24,AC=15,AB=21。
可得圆的半径为3√3，
LM=MC=LC=9,
∠C=60°。
设BL=x,AM=y,则BC=9+x,AC=9+y
∴(9+x):(9+y)=8:5.可得5x=8y+27.①
AB²=BC²+AC²-2AB×ACcosA。
于是(x+y)²=(9+x)²+(9+y²)-(9+x)(9+y)。②
有①②得，x=15,y=6,所以BC=24,AC=15,AB=21。
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/175952460.html?push=ql
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