Question

2(a立方+b立方+c立方)大于a平方(b+c)+b平方(a+c)+c平方(a+b)

Answer 1

已知a,b,c是不全相等的正数，求证 2（a^3+b^+c^3)＞a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
【证明】
先证明：a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
因为：
(a^3 + b^3) - (a^2b + ab^2)
= a^2 * (a-b) - b^2 * (a-b)
= (a^2 - b^2) (a - b)
= (a + b)(a - b)^2
>= 0
所以：a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
（取等号的条件是 a = b）
同理：
a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
a^3 + c^3 >= a^2c + ac^2
b^3 + c^3 >= b^2c + bc^2
三式相加，得：
2(a^3+b^3+c^3) >= a^2(b+c) + b^2(a+c) + c^2(a+b)
取等号的条件是 a = b = c
但题目中，a、b、c不全相等，所以：
2(a^3+b^3+c^3) > a^2(b+c) + b^2(a+c) + c^2(a+b)

Answer 2

题目表达不清，要求的是啥？还是要证明这个不等式成立？