Question

1若cota+csca=5,则sina= ，tana（1-cota^2)+cota(1-tana^2)= ，若tanx=2，则1/[(sinx-3cosx)(cosx-sinx)]=

具体步骤

Answer 1

解：1.cota+csca=5
cosa/sina+1/sina=5
(1+cosa)/sina=5
[1+2cos²(a/2)-1]/[2sin(a/2)cos(a/2)]=5, (倍角公式)
2cos²(a/2)/[2sin(a/2)cos(a/2)]=5
cos(a/2)/sin(a/2)=5
cot(a/2)=5
tan(a/2)=1/5
sina=2tan(a/2)/[tan²(a/2)+1]=1/13 tana=2tan(a/2)/[1-tan²(a/2)]=1/12
cota=12
tana（1-cota^2)+cota(1-tana^2)= tana-tanacot²a+cota-cotatan²a=(tana+cota)(1-tanacota)=0
2.1/[(sinx-3cosx)(cosx-sinx)]=(sin²x+cos²x)/[(sinx-3cosx)(cosx-sinx)]
=(tan²x+1)/[(tanx-3)(1-tanx)]
=5/1=5