Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：x2a2+y2b2=1 （a＞b＞0）的左顶点，B，C在椭圆E上，

若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E的离心率等于 多少？（详细过程）

Answer 1

你好：这道题目主要考查的是椭圆的对称性，和离心率的求法。
因为AO是与X轴重合的，且四边形OABC为平行四边形
所以BC∥OA，所以B、C两点的纵坐标相等，所以B、C的横坐标互为相反数【可代入方程检验】
所以B、C两点是关于Y轴对称的。
由题知：OA=a
四边形OABC为平行四边形，所以BC=OA=a
所以可设B（-a/2,Y）C(a/2,Y)
代入椭圆方程解得：|Y|=(√3)/2*b
设D为椭圆的右顶点，因为∠OAB=30°，四边形OABC为平行四边形
所以∠COD=30°
对C点：tan30°=|Yc|/|Xc|=[(√3/2)*b]/(a/2)=√3/3
解得：a=3b
根据：a^2=c^2+b^2
得：a^2=c^2+a^2/9
e^2=8/9
e=(2√2)/3
回答完毕，谢谢！