Question

如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，AF平分∠EAD交CD于点F，求证:AE=BE+DF

图在http://zhidao.baidu.com/question/249118104.html

Answer 1

证明：如图，做FG⊥AE交AE于G。

设DF=x，BE=y，

则有，AB=AD=a，EC=a-y，FC=a-x；

在直角三角形AGF和ADF中，

因为，AF平分∠EAD交CD于点F，

所以，<GAF=<DAF，又AF=AF，

所以，△AGF与△ADF为全等三角形，

所以，AG=a，GF=x，GE=AE-AG

在△ABE中，有AE=根号下（a2+y2）***此处指a的平方，下同****

在直角三角形FGE中，GE2+GF2=EF2，即（AE-a)2+x2

又在三角形ECF中，EF2=EC2+FC2，即EF2=(a-y)2+(a-x)2；

综上，可得   (根号下（a2+y2）-a)2+x2=(a-y)2+(a-x)2

可得，x+y=根号下（a2+y2）=AE，

即AE=BE+DF。

Answer 2

延长CB到G,使BG=DF,联接AG

∵ABCD是正方形

∴AB=AD   ∠ABC=∠D=90° 

∴∠ABG=∠D=90° 

∴△ABG ≌△ADF

∴∠G=∠AFD    ∠BAG=∠DAF

∵∠DAF=∠EAF

∴∠BAG=∠EAF

∴∠EAG=∠BAG+∠BAE=∠EAF+∠BAE=∠BAF

∵AB∥CD

∴∠AFD=∠BAF

∴∠G=∠EAG

∴AE=GE

∵GE=BE+BG=BE+DF

∴AE=BE+DF

Answer 3

设∠DAF=θ，则∠AEB=2θ
则BE+DF=ABcot2θ+ADtanθ=AB[（1-tan^2 θ）/2tanθ+tanθ]
=AB/sin2θ=AE

万能公式太无耻了...

Answer 4

因为：
所以：
因为：
所以：
因为：
所以：