Question

瑕积分 ∫1/xdx

上下限为-∞，+∞。 该积分是不存在还是0？为什么？
若上下限是-1，+1。此积分是不存在还是0？why

Answer 1

都是不存在。
2. 按照定义，x=0 是瑕点。若上下限是-1，+1，
广义积分= Limit 【∫1/xdx （下限-1，上限0-a），a->0+】 @
+ Limit【【∫1/xdx （下限0+b，上限1），b->0+】 @@
@与@@两个极限都不存在，故广义积分发散。
1. 更复杂，是两类广义积分，都需讨论。

Answer 2

根据定积分的定义，被积函数是奇函数，而积分区间关于原点对称，因此，积分值为0