Question

数学初三二次函数

已知：抛物线y=ax²+bx+c与直线y=√5/2 x+√5交y轴与A，另一点交B，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于点C（2/3，0）、D（4,0），直线y=√5 x/2 +√5交x轴于E
1.求抛物线函数解析式
2.判断△EAD是否与△EDB相似，并证明

Answer 1

解:(1)由直线y=√5/2 x+√5,知:当x=0时,y=√5,所以:A(0,√5)
又抛物线y=ax²+bx+c交x轴于点C（2/3，0）、D（4,0），且过A(0,√5)
可得: (三点代入,解出方程组)
抛物线函数解析式:y=(3√5/8)x^2-(7√5/4)x+√5
(2)△EAD∽△EDB
证明:
由直线y=√5/2 x+√5,知:当y=0时,x=-2,所以:E(-2,0)
把两函数解析式组成方程组,解得x1=0,x2=6.
所以另一交点B(6,4√5). ................................(通过求各点坐标,把两三角形确定下来)
由勾股定理,得: AE=3, BE=12 (BE的长,可通过点B向X轴作垂线,再运勾股定理)
而DE=6. 所以: DE^2=AE*BE,即: AE:DE=DE:BE.
又因为∠AED=∠DEB (公共角)
所以:△EAD∽△EDB (两边对应成比例,且夹角相等)