lim x→0 (tanx-x)/x³=?
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将tanx泰勒展开为tanx=x
+
x³/3
那么原极限
=lim
x→0
(x
+
x³/3
-x)/x³
=
1/3
或者使用洛必达法则
原极限
=lim
x→0
(tanx-x)'/
(x³)'
=lim
x→0
(1/cos²x
-1)
/3x²
=lim
x→0
(1-cosx)*(1+cosx)
/3x²
而x趋于0时，1-cosx等价于
0.5x²
所以
原极限=
lim
x→0
0.5x²
*2
/
3x²
=1/3
+
x³/3
那么原极限
=lim
x→0
(x
+
x³/3
-x)/x³
=
1/3
或者使用洛必达法则
原极限
=lim
x→0
(tanx-x)'/
(x³)'
=lim
x→0
(1/cos²x
-1)
/3x²
=lim
x→0
(1-cosx)*(1+cosx)
/3x²
而x趋于0时，1-cosx等价于
0.5x²
所以
原极限=
lim
x→0
0.5x²
*2
/
3x²
=1/3
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