Question

如图，用极坐标算一下这个二重积分。过程尽量详细一点，谢谢！

Answer 1

这是基本思路，答案我待会算。望采纳。

追答

这是结果

你对对答案看看

望采纳，有问题又说

Answer 2

分析，先了解两个坐标系的关系，然后求解，
x=rcosθ，y=rsinθ，
∫∫(区域D) f(x,y) dxdy = ∫∫(区域D) f(rcosθ,rsinθ) rdrdθ (公式)
解：
根据坐标变换：
x=rcosθ，y=rsinθ，
∴
区域D为：
rsinθ=0
rsinθ=rcosθ
r²=2
第一象限，则：0≤θ≤π/2
化简上述表述，则：
0≤θ≤π/4
0≤r≤√2
于是，
原积分=∫∫（D） |x-1|dxdy
=∫(0，π/4)dθ∫(0,√2) |√2cosθ-1|rdrdθ
=∫(0，π/4)|√2cosθ-1|dθ · ∫(0,√2) rdr
=∫(0，π/4)(√2cosθ-1)dθ · [(1/2)r²]|(0,√2)
=[(√2sinθ-θ)|(0，π/4)]·（1-0）
=1- (π/4)

追问

绝对值里面不应该是rcosθ－1么为什么是√2cosθ-1？

追答

呀，算错了，你对！惭愧，惭愧！

Answer 3

追问

r的取值范围为什么不是0～1，1～√2？为什么是0～secθ，secθ～√2？谢谢！

追答

r 是到原点的距离，距离为 1 的是圆弧，可实际上是一条直线 x=1，
化为极坐标是 r = 1/cosθ 。

追问

也就是说r的范围都要化为极坐标？