Question

已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)/2证明数列{an+1-an}是等差数列

我要步骤

Answer 1

Sn=n(an+1)/2
S(n+1)=(n+1)[a(n+1)+1]/2
用下式减上式
a(n+1)=[(n+1)a(n+1)-nan+1]/2
即2a(n+1)=[(n+1)a(n+1)-nan+1]
即(n-1)a(n+1)-nan+1=0
即(n-1)a(n+1)-(n-1)-[nan-n]=0
即[a(n+1)-1](n-1)=(an-1)n
即[a(n+1)-1]/n=(an-1)/(n-1)
这样就得到了一个递推式
[a(n+1)-1]/n=(an-1)/(n-1)＝[a(n-1)-1]/(n-2)
=...........
=(a2-1)/1=1
所以an-1=n-1
所以an=n

Answer 2

我也是打算问这道题目，但我做了个过程出来 你觉得还可以的话就参考下吧。
（1）当n=1时 S1=a1可以通过题目给的条件求出a1=1 所以Sn=n（an+a1）/2即Sn为等差数列的求和公式 所以an是等差数列 又a1=1 a2=2 所以d=1 则｛an｝=n
（an+1）-an=1 即它是等差数列 （an+1）是表示数列的第n+1项

Answer 3

1
把2代入Sn＝n（an+1）/2
得S2=2(a2+1)/2得a1=1
Sn=n（an+a1）/2
所以｛an｝是等差数列｛a（n+1）-an｝为常数列是等差数列
an=n

2
bn=1/（2an+1）（2an-1)
Sb=1/(2*1+1)*(2*1-1).....
sb=(1-1/3+1/3-1/5...-1/2n+1)/2
=(1-1/2n+1)/2

Answer 4

解得a[n]=n