若三角形ABC三边长分别为a,b,c,且a²﹢b²﹢c²=ab﹢bc﹢ac,试判断三角形ABC的形状

百度网友581c622
2011-08-23 · TA获得超过4379个赞
知道大有可为答主
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有:a²﹢b²﹢c²=ab﹢bc﹢ac
a²﹢b²﹢c²-ab-bc-ac=0
2a²﹢2b²﹢2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
则必须有a=b=c 则三角形ABC为等边三角形!
wgz_1
2011-08-23 · TA获得超过2385个赞
知道小有建树答主
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如果只要答案,可以从等式的形式判断三边的一致性,因为它们互换不影响等式形式.
若要证明,可以两边等2,化成 (a-b)平方+(b-c)平方+(c-a)平方=0 的形式
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百度网友59b3a33
2011-08-25 · TA获得超过426个赞
知道答主
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2a²﹢2b²﹢2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
则必须有a=b=c 则三角形ABC为等边三角形!
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松针2
2011-08-23
知道答主
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a2+b2+c2=ab+bc+ca可知,(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0 即a=b=c
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85788636123
2011-08-23
知道答主
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等边三角形。
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