Question

设XYZ为正实数，满足X_2Y+3Z=0则Y2(Y方）/ZX的最小值是....

Answer 1

x-2y+3z=0
2y=x+3z 平方
因为XYZ为正实数
4y2=x2+6xz+9z2=x2+9z2+6xz>=2√(x2*9z2)+6xz=6xz+6xz=12xz
y2>=3xz
y2/zx>=3
则Y2(Y方）/ZX的最小值是3

Answer 2

依三元均值不等式得
6=x²+2y²+3z²
≥3·(x²·2y²·3z²)^(1/3)
→6(xyz)²≤8
→-2/√3≤xyz≤2/√3
→-2√3/3≤f(x,y,z)≤2√3/3.
故所求最大值f(x,y,z)|max=2√3/3;
所求最小值为f(x,y,z)|min=-2√3/3。