Question

已知f(x)=loga(-x^2+logaX)对任意x属于(0,1/2]都有意义,求实数a的取值范围.

Answer 1

对数式有意义当且仅当底数为不等于1的正数且真数为正数。
因此：
a＞0，a≠1；且当0＜x≤1/2时，
-x^2+loga(x)＞0此式记为①。
由①式容易看到：当0＜x≤1/2时
loga(x)＞x^2＞0
因而必有0＜a＜1。在这种情况下，函数g(x)=-x^2+loga(x)在0＜x≤1/2上是递减的函数，所以要①成立，必须而且只需g(1/2)＞0，也就是说，
-(1/2)^2+loga(1/2)＞0
loga(1/2)＞1/4，
0＜log(1/2)(a)=1/(loga(1/2))＜4，
∴(1/2)^0＞a＞(1/2)^4，也就是（最终答案）1/16＜a＜1。