Question

三角函数？

Answer 1

三角形的面积公式：S=(1/2)ac•sinB
则(1/2)ac•sinB=(√3/12)•(a²+c²-b²)
两边同乘2：ac•sinB=(√3/6)•(a²+c²-b²)
∵a和c都不等于零
∴两边同除以ac：sinB=(√3/3•2)•[(a²+c²-b²)/ac]
sinB=(√3/3)•[(a²+c²-b²)/2ac]
sinB=(√3/3)•cosB
∵当cosB=0时，sinB=1，此时等式不成立
∴cosB≠0
则两边同除以cosB：sinB/cosB=√3/3
∴tanB=√3/3，则B=π/6
由余弦定理得：cosB=(a²+c²-b²)/2ac
cos(π/6)=[a²+c²-(2√3)²]/2ac
(√3/2)•2ac=a²+c²-12
∴a²+c²=√3ac + 12
根据基本不等式得：a²+c²≥2ac
∴√3ac + 12≥2ac
(2 - √3)ac≤12，则ac≤12(2 + √3)
∴S=(1/2)ac•sinB
=(1/2)ac•sin(π/6)=(1/4)ac
≤(1/4)•12(2 + √3)=3(2 + √3)
选C

Answer 2

你首先根据面积公式和余弦定理，算出来B=30，然后在根据正弦定理写出三角函数关系式，进行变换就能求出所求值的最值！

Answer 3