Question

问一道初中数学题

如图在梯形ABCD中，AB//DC，以AD为直径的圆O交AB于E，切线EF交BC于F。若DC=DE，AB=BD，求BF/CF的值
请给步骤谢谢，答案我有，那个DE是高，（竟无人会做。。。。。。看了一圈，都没算出来的，都是一些不确定值的式子，那就是没做出来啊）这个是第二小题，第一小题已经做出来了，所以没打，它是求DC/AB，是3/5，可能会用到

Answer 1

BF/CF=BE/CG=(AB-AE)/(DG-DC)

因为AD为直径，E是圆上一点

所以∠AED=90即DE⊥AB

所以DE为梯形的高，DE⊥DG

∠AED=∠EDG=90

又因为∠OEF=90=∠AED

∠1+∠2=∠2+∠3=90

所以∠1=∠3

OA=OE，所以∠4=∠1=∠3

所以△AED∽△EGD

所以DG/DE=DE/AE

DG=DE^2/AE

因为AB=BD

所以∠4=∠ADB=∠3

所以△OAE∽△BDA

所以AB/OA=AD/AE=2OA/AE

AB=2OA^2/AE=2(AE^2+DE^2)/AE

BF/CF=BE/CG=(AB-AE)/(DG-DC)

=(2(AE^2+DE^2)/AE-AE)/(DE^2/AE-DE)

=(AE^2+2DE^2)/(DE^2-AE*DE)

追问

答案多少？是个具体的值。为什么都给我一个式子，我也会，各种表示。。。。

追答

LZ三种情况
要么你题目抄错了或漏抄了
要么是你考卷上的题目错了或漏印条件了
要么答案错了

否则绝不可能是个具体数值
因为OA会绕着圆心有无数情况

发张图给你

追问

哦，，，，，这是个等腰梯形，漏了，但是我还是没算出来。。。

Answer 2

1

追问

错，我画中点就是1啊，呵呵

Answer 3

（ED+AE)/2ED

追问

要具体数值，你这个我带进去了，算不出具体值，应该是错的

追答

应该没有具体值，ED和AE是可变的，结果也是变的。所以应该是这个。
或者楼主少给了什么条件？

追问

答案我也有，是对的，有一点我没说清楚，DE是梯形的高。。。

追答

不好意思借用一下楼下的解答........
延长EF，延长DC，使其交与G

BF/CF=BE/CG=(AB-AE)/(DG-DC)
不难得△AED∽△EGD
所以DG/DE=DE/AE
DG=DE^2/AE
不难得到△OAE∽△BDA
所以AB/OA=AD/AE=2OA/AE
[AB]=2OA^2/AE=OD^2/2AE=2(AE^2+DE^2)/AE=[AE/2+DE^2/2AE]
BF/CF=BE/CG=(AB-AE)/(DG-DC)
=(AE/2+DE^2/2AE-AE) / (DE^2/AE-DE) 同乘2AE得
=(DE^2-AE^2) / (2*DE^2-2*AE*DE)
=(DE-AE)(DE+AE) / (2*DE*(DE-AE))
=(DE+AE)/2DE

Answer 4

1 不是 可以证明出来

Answer 5

LL，你能把图重画一下吗 图画的有点 不正确

追问

你自己画啊，我知道画的不太标准