Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，AD=6cm，∠A=60°.

2）点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向终点D运动（P，Q两点中，有一点运动到了终点，所有运动即终止），设P、Q同时出发并运动了t秒.
①当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
②试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存在，求出这样的t的值；若不存在，说明理由.
2010-2011学年罗源县八年级第二学期数学试卷的最后一题，百度上有，但没答案,在线等快，好的话加分

Answer 1

解:作DE垂直AB于E,角A=60度,则角ADE=30度,AE=AD/2=3, DC=AB-2AE=2.
①当PQ把梯形ABCD分为两个直角梯形时,AP-DQ=AE,即;
2t-(2-t)=3, t=5/3.
②若存在,则S梯形APQD=(1/2)S梯形ABCD,即;
(1/2)*(AP+DQ)*DE=(1/2)*(1/2)*(AB+CD)*DE;
(1/2)*(2t+2-t)*DE=(1/2)*(1/2)*(8+2)*DE;
t=3.
由于点Q从C到D共计:2/1=2(秒),故t=3不合题意,舍去.
即不存在这样的t.

追问

AP-DQ=AE,即;
2t-(2-t)=3, t=5/3.
什么意思

追答

2t是点P在t秒内走的路程AP；
2-t是在这段时间内点Q离D的距离。
当两个梯形都是直角梯形时，AP-DQ=AE。

追问

t=5/3.
吗?

追答

t=5/3(秒）时，是两个直角梯形。（三分之五秒）

追问

为什么不带入，两个T值，要那么算

追答

没明白你想说什么……，想问什么呢？

追问

2-t，t是时间，怎么能减，还有2t-(2-t)=3，为什么不用已知带入

追答

其实我已写的很清楚了,"AP-DQ=AE,即:2t-(2-t)=3,".
也就是说,2t是AP的长,因为P的速度是每秒2cm,则t秒就走了2t(cm);
而点Q的速度是每秒1cm,所以,t秒内Q走的t(cm),即:CQ=t,DQ=CD-CQ=2-t.
这回你应该该明白了吧?!

Answer 2

① t可以等以 1 s 2s 3s 4s 5s
②存在。t等于 3s
当Q运动到CD中间知时 CQ等于3cm
P的是速度刚好是Q的一倍，那就是PB等于4cm。
由于角A等于60可得 ABCD梯形的高为 √3
所以 两个三角形 CPQ和BPQ 面积可算出。等于7√3。
梯形ABCD的面积为14√3

追问

到底存在不，上面那答案是不存在