Question

在数列{an}中，n∈N+，an＞0，其前n项和满足sn=[（an+1）^2]/4

(1)求数列{an}的通项公式
（2）设bn=an*2^n,球数列{bn}的前n项和Tn

Answer 1

1,an=sn-s(n-1)
sn=(an^2+2an+1)/4
s(n-1)=(an-1 ^2+2 an-1 +1)/4
an=(an^2+2an-an-1 ^-2an-1)/4
得(an-a(n-1))(an+a(n+1)) -2(an+a(n-1))=0
类似于一元多项式分解因式的方法，(an +a(n-1)) (an - a(n-1)-2)=0
由于an>0,an - a(n-1)-2=0，an=2n-1
2，bn=an*2^n=（2n-1）*2^n
TN=1*2 +3*4+…+（2n-1）*2^n
2T(N）= 1*4+…+(2n-3)* 2^n+(2n-1)*2^(n+1)
-T(n)=1*2 -2*[4*(1-2^(n-1))] - (2n-1)*2^(n+1)
T(N)=(2n-1)2^(n+1)-2*2(n+1) +6
=（2n-3)*2^(n+1) +6