Question

增广矩阵求线性方程组

Answer 1

系数矩阵化最简行

2 -4 5 3

3 -6 4 2

5 -10 9 5

第3行, 减去第1行×52

2 -4 5 3

3 -6 4 2

0 0 -72 -52

第2行, 提取公因子(-72)

2 -4 5 3

0 0 1 57

0 0 0 0

第1行, 提取公因子2

1 -2 52 32

0 0 1 57

0 0 0 0

第1行, 加上第2行×(-52)

1 -2 0 -27

0 0 1 57

0 0 0 0

增行增列，求基础解系

1 -2 0 -27 0 0

0 1 0 0 1 0

0 0 1 57 0 0

0 0 0 1 0 1

第1行,第3行, 加上第4行×27,(-57)

1 -2 0 0 0 27

0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 -57

0 0 0 1 0 1

第1行, 加上第2行×2

1 0 0 0 2 27

0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 -57

0 0 0 1 0 1

得到基础解系：(2,1,0,0)T(2,0,-5,7)T因此通解是C1(2,1,0,0)T + C2(2,0,-5,7)T

矩阵

是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

Answer 2

第1题
系数矩阵化最简行
2 -4 5 3
3 -6 4 2
5 -10 9 5
第3行, 减去第1行×52
2 -4 5 3
3 -6 4 2
0 0 -72 -52
第2行, 减去第1行×32
2 -4 5 3
0 0 -72 -52
0 0 -72 -52
第3行, 减去第2行×1
2 -4 5 3
0 0 -72 -52
0 0 0 0
第2行, 提取公因子(-72)
2 -4 5 3
0 0 1 57
0 0 0 0
第1行, 提取公因子2
1 -2 52 32
0 0 1 57
0 0 0 0
第1行, 加上第2行×(-52)
1 -2 0 -27
0 0 1 57
0 0 0 0
增行增列，求基础解系
1 -2 0 -27 0 0
0 1 0 0 1 0
0 0 1 57 0 0
0 0 0 1 0 1
第1行,第3行, 加上第4行×27,(-57)
1 -2 0 0 0 27
0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 -57
0 0 0 1 0 1
第1行, 加上第2行×2
1 0 0 0 2 27
0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 -57
0 0 0 1 0 1
第6列, 乘以7
1 0 0 0 2 2
0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 -5
0 0 0 1 0 7
得到基础解系：(2,1,0,0)T(2,0,-5,7)T因此通解是C1(2,1,0,0)T + C2(2,0,-5,7)T